息票债券平价发行，到期收益率为何与票面利率相等，是由公式推导出来的吗？

1. 息票债券平价发行，到期收益率为何与票面利率相等，是由公式推导出来的吗？

计算债券的发行价格时，用债券未来的现金流按照市场利率折现到今天，净现值即发行价。
当票面利率等于市场利率（即到期收益率）时，得到的发行价一定是债券面值，这是个数学问题，可以通过对利率变化求导获得。
数学推导上，将债券定价公式里面每期付息用cP来表示，c为息票率，P为面值；同时将到期收益率用y来表示，公式左侧定出的价格也用P表示（因为平价发行债券价格与面值相同）。这样你把债券定价公式两边用等比数列求和公式之类的简单整理下，就可以得出c=y。
经济含义上，平价发行债券发行时息票率就是根据采用一定方式得到的市场利率确定的。市场利率就是你计算时用来折现的到期收益率，当息票率等于到期收益率时，
把c=y带到定价公式里肯定得到价格等于面值，也就是说本质上数学上的关系就决定了平价发行的债券票面利率和到期收益率相同，同时如果票面利率等于到期收益率那定出来的必然是平价。

扩展资料：
对处于最后付息周期的附息债券、贴现债券和剩余流通期限在一年以内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率计算公式为： 到期收益率 = （到期本息和-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%
各种不同债券到期收益率的具体计算方法分别列示如下：
1、息票债券的计算
到期收益率=（债券面值*债券年利率*剩余到期年限+债券面值-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%
例：8某公司2003年1月1日以102元的价格购买了面值为100元、利率为10%、每年1月1日支付1次利息的1999年发行5年期国库券，持有到2004年1月1日到期。
2、一次还本付息债券到期收益率的计算
到期收益率=[债券面值（1+票面利率*债券有效年限）-债券买入价]/（债券买入价*剩余到期年限）*100%
例：甲公司于2004年1月1日以1250元的价格购买了乙公司于2000年1月1日发行的面值为1000元、利率为10%、到期一次还本利息的5年期公司债券，持有到2005年1月1日，计算其投资收益率。
参考资料来源:百度百科-到期收益率

2. 息票债券平价发行，到期收益率为何与票面利率相等，是由公式推导出来的吗？

计算债券的发行价格时，用债券未来的现金流按照市场利率折现到今天，净现值即发行价。
当票面利率等于市场利率（即到期收益率）时，得到的发行价一定是债券面值，这是个数学问题，可以通过对利率变化求导获得。
数学推导上，将债券定价公式里面每期付息用cP来表示，c为息票率，P为面值；同时将到期收益率用y来表示，公式左侧定出的价格也用P表示（因为平价发行债券价格与面值相同）。这样你把债券定价公式两边用等比数列求和公式之类的简单整理下，就可以得出c=y。
经济含义上，平价发行债券发行时息票率就是根据采用一定方式得到的市场利率确定的。市场利率就是你计算时用来折现的到期收益率，当息票率等于到期收益率时，
把c=y带到定价公式里肯定得到价格等于面值，也就是说本质上数学上的关系就决定了平价发行的债券票面利率和到期收益率相同，同时如果票面利率等于到期收益率那定出来的必然是平价。

扩展资料：
对处于最后付息周期的附息债券、贴现债券和剩余流通期限在一年以内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率计算公式为：到期收益率=（到期本息和-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%
各种不同债券到期收益率的具体计算方法分别列示如下：
1、息票债券的计算
到期收益率=（债券面值*债券年利率*剩余到期年限+债券面值-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%
例：8某公司2003年1月1日以102元的价格购买了面值为100元、利率为10%、每年1月1日支付1次利息的1999年发行5年期国库券，持有到2004年1月1日到期。
2、一次还本付息债券到期收益率的计算
到期收益率=[债券面值（1+票面利率*债券有效年限）-债券买入价]/（债券买入价*剩余到期年限）*100%
例：甲公司于2004年1月1日以1250元的价格购买了乙公司于2000年1月1日发行的面值为1000元、利率为10%、到期一次还本利息的5年期公司债券，持有到2005年1月1日，计算其投资收益率。
参考资料来源:百度百科-到期收益率

3. 为什么当以一次还本付息的方式的债券，即使发行的票面利率与市场利率相等，也不是平价发行

　　若一次还本付息的方式的债券期限是一年期的，其发行的票面利率与市场利率相等也是平价发行，但超过一年以上的的确不是平价发行，最主要原因是债券市场大部分债券都是以每年固定付息一次为主流的，这使得计算债券的价值时采用的方法都是以复利计算的方式为主，故此一般债券投资在利用市场利率计算债券价值时都是惯性采用复利计算方式。
　　而发行的票面利率与市场利率相等时，债券是平价发行也是基于复利计算方式得出来的结果。当采用一次还本付息的方式时，虽然发行票面利率等于市场利率，但由于债券的利息计算是采用单利计息的，而市场利率与债券价格之间的计算是采用复利的，导致一次还本付息方式的债券。即使发行票面利率与市场利率相等，也只能折价发行。

4. 1.平价发行，为什么无论计息方式，票面利率都等于到期收益率?

平价时,期初市场利率=票面利率=到期收益率(YTM),
在计算时,是把该债券的付款方式,配合票面利率计算出每期利息,再配合市场利率折现,得出这个平价的结果,所以A跟B的平价,票面利率=到期收益率
基本上我们在讨论有效年利率的时后,很少讨论到到期收益率有效年利率MBAlib
有效年利率是用来计算一个票面利息的复利效果,所以不会用他来计算YTM,
插值法是用来计算YTM,或是实际利率的,所以这时候就可以用来计算债券的IRR,
有效年利率通常用财务计算机或是真的手上没有计算机,就用试误法现场套了

5. 折价发行的附息债券，票面利率是6%，则实际的到期收益率可能是（ ）。

C、、 <6%

6. 证明发行价等于债券面值，票面利率等于市场利率（即到期收益率）时

计算债券的发行价格时，用债券未来的现金流按照市场利率折现到今天，净现值即发行价。
当票面利率等于市场利率（即到期收益率）时，得到的发行价一定是债券面值，这是个数学问题，可以通过对利率变化求导获得。
从投资者的角度，当市场利率高于债券票面利率时，倾向于投资其他投资品以获得较高的市场利率，所以债券供过于求、就无法按面值发行，必须低于面值发行；当市场利率低于债券票面利率时，投资者纷纷购买债券，以获得更高的收益，债券供不应求，发行价格就要上涨，高于面值发行，直至新的发行价套算的收益率等于市场利率。所以上下平衡，唯独当市场利率等于票面利率时，债券按面值发行。

7. 当债券的票面利率低于市场利率时，债券应以怎样的价格发行？为什么？

　　债券应折价发行。
       因为票面利率低于市场利率，所以若以面值发行，投资者就不会购买，债券供过于求，价格下跌，一直下跌到均衡价格，根据均衡价格套算出的收益率等于市场利率。这个均衡价格低于面值，所以是折价发行。
　　票面利率（Coupon rate）是指在债券上标识的利率，一年的利息与票面金额的比例，是它在数额上等于债券每年应付给债券持有人的利息总额与债券总面值相除的百分比。票面利率的高低直接影响着证券发行人的筹资成本和投资者的投资收益，一般是证券发行人根据债券本身的情况和对市场条件分析决定的。债券的付息方式是指发行人在债券的有效期间内，向债券持有者分批支付利息的方式，债券的付息方式也影响投资者的收益。票面利率固定的债券通常每年或每半年付息一次。

8. 如果债券发行时票面利率低于市场利率，为什么应该折价发行，可以通俗点解释么？

发行债券时，发行价格低于债券票面金额，到期还本时依照票面金额偿还的发行方法。正常情况下，低价发行可以提高债券的吸引力，扩大债券的发行数量，加快发行速度，有利于发行者在短期里筹集较多的资金。
当然，它仍然受到发行者和代理机构的信誉及债券利率高低的影响，低价发行时，发行价格低于票面金额，其差额部分实际上便增大了发行成本，倘若不同时降低利率以作为折价发行所造成的发行收入的减少的补偿，则低价发行与提高债券利率的效果相同，势必增加发行者的负担。

扩展资料
在我国，《中华人民共和国公司法》第一百二十八条明确规定，“股票发行价格可以按票面金额，也可以超过票面金额，但不得低于票面金额。”以超过票面金额为股票发行价格的，须经国务院证券管理部门批准。
股票折价发行时，其折价的大小必须根据公司的经济状况决定。经营状况好则折价少,反之则折价多。折价发行适用于信用较低或新成立的公司所发行的股票。
另外，在大量发行股票时,为了吸引投资者,采用折价发行便于推销。西方的许多新公司常采用折价发行股票。
在日本和其他一些国家的公司法规定，股票发行价格不得低于票面价值，因而，在这些国家没有折价发行股票的现象。
参考资料来源：百度百科--折价发行